名校
解题方法
1 . 已知抛物线E：
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点.
(1)求
面积的最小值；
(2)设直线
交抛物线的准线于点
，求证：
平行于
轴.
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.(1)求
面积的最小值；(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：平行于轴.
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2023-11-07更新
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261次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)证明：若曲线
与直线
有且仅有两个交点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)证明：若曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，且
是
的极值点，证明：
（i）时，取得极小值；
（ii）
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，且是的极值点，证明：（i）
时，取得极小值；（ii）
.
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名校
4 . 一动圆圆E与圆
外切，同时与圆
内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足
，证明：
．
外切，同时与圆内切．(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆E：
离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线
与直线
的斜率之积为定值.
离心率为,且经过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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437次组卷
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2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为，过点的直线与交于
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)
为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明：以线段
为直径的圆经过
轴上的两个定点.
的焦点为，过点的直线与交于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)
为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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584次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）
云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知函数
.
(1)根据定义证明：函数在区间
上单调递减；
(2)若实数a满足
，求实数a的取值范围.
.(1)根据定义证明：函数
在区间上单调递减；(2)若实数a满足
，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
.若曲线与
恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求
的值及；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知
，且
，若
，试证:
.
，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.(1)求
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知
，且，若，试证:.
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2023-01-13更新
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878次组卷
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2卷引用：云南省景洪市曲靖一中景洪学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆与双曲线
有公共焦点，且右顶点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：
与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以
为直径的圆经过点
．求证：直线过定点，并求出定点．
与双曲线有公共焦点，且右顶点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．
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2021-12-24更新
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1031次组卷
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2卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
