1 . 若方程有实数根,则称为函数的一个不动点.已知函数(为自然对数的底数).
(1)当时是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证有唯一不动点.
(1)当时是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证有唯一不动点.
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2 . 已知函数.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
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名校
3 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数的定义域为(或开区间或,或都可以),若对于区间上任意两个数,均有成立,则称为区间上的凸函数.容易证明譬如都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意个数,均有成立,当且仅当时等号成立.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
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名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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596次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求证:.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求证:.
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2023-06-15更新
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785次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,是大于0的常数.记曲线在点处的切线为,在轴上的截距为,.
(1)当,时,求切线的方程;
(2)证明:.
(1)当,时,求切线的方程;
(2)证明:.
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2023-12-07更新
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874次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题
名校
7 . 已知,函数,.
(1)证明:函数,都恰有一个零点;
(2)设函数的零点为,的零点为,证明.
(1)证明:函数,都恰有一个零点;
(2)设函数的零点为,的零点为,证明.
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2022-09-29更新
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611次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题广东省深圳市部分学校2023届高三上学期9月大联考数学试题广东省茂名市2023届高三上学期9月大联考数学试题(已下线)重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)
解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:.
(2)若函数,若存在使,证明:.
(1)证明:.
(2)若函数,若存在使,证明:.
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2022-08-13更新
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2414次组卷
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7卷引用:湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-1(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 已知函数,
(1)若,成立,求实数的取值范围;
(2)证明:有且只有一个零点,且.
(1)若,成立,求实数的取值范围;
(2)证明:有且只有一个零点,且.
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名校
解题方法
10 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球,球的半径分别为4和2,球心距离,截面分别与球,球相切于点(是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于__________ .
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2022-12-21更新
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3581次组卷
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14卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题广东省广州市2023届高三一模数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(23)广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2