1 . 已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为______．

2 . 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？

3 . 如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称

4 . 设，曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)求实数的值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为的前项和，求证：.

6 . 某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是__________.（要求填写具体数字）

7 . 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月是暑期旅游高峰期.甲､乙､丙､丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京､上海､广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件为“甲选择北京”，事件为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与互斥

B．

C．

D．

8 . 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的一个周期是2

B．是奇函数

C．不一定是偶函数

D．的图象关于点中心对称

10 . 若数列是等差数列，且，则________，数列的前项和___________.