1 . 从椭圆
外一点
向椭圆引两条切线，切点分别为
，则直线
称作点
关于椭圆
的极线，其方程为
.现有如图所示的两个椭圆
，离心率分别为
，
内含于
，椭圆上的任意一点
关于的极线为
，若原点
到直线的距离为1，则
的最大值为（ ）
外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
3 . 已知圆锥的顶点为，底面圆的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点
的任意一点，当三角形
的面积达到最大时，求二面角
的大小；
(2)如图2所示，若
，点
在线段
上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段
的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
，底面圆的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；(2)如图2所示，若
，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
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4 . 直线
与抛物线：
相交于两点，若在
轴上存在点使得
，则
的最小值为__________ .
与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为
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解题方法
5 . 盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球.规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量
表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量
表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.
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6 . 若两个函数
和
存在过点
的公切线，设切点坐标分别为
，则
__________ .
和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则
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7 . 如图，直线
与函数
的图象的三个相邻的交点分别为A，B，C，其横坐标分别为
，
，
，且
，则
的值为（ ）
与函数的图象的三个相邻的交点分别为A，B，C，其横坐标分别为，，，且，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 某商家为举办抽奖活动，准备了
个相同的盒子，里面均装有n张形状完全相同的卡片，一部分卡片为写有“谢谢惠顾”的无效卡，另一部分卡片为写有“100元”的代金券，第
个盒子中有k张代金券，
张无效卡．现将这些盒子混合，任选1个盒子，并且依次从中不放回地取出2张卡片，若第二次取出无效卡的概率不超过
，则n的最大值为______ ．
个相同的盒子，里面均装有n张形状完全相同的卡片，一部分卡片为写有“谢谢惠顾”的无效卡，另一部分卡片为写有“100元”的代金券，第个盒子中有k张代金券，张无效卡．现将这些盒子混合，任选1个盒子，并且依次从中不放回地取出2张卡片，若第二次取出无效卡的概率不超过，则n的最大值为
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解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数且在上可导，若
恒成立，则
（ ）
是定义在上的奇函数且在上可导，若恒成立，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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10 . 已知
，
，圆
上存在点P，使得，则a的最大值为（ ）
，，圆上存在点P，使得，则a的最大值为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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