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解题方法
1 . 已知等差数列
的前n项和为
，
，且
，则（ ）
的前n项和为，，且，则（ ）A． | B． |
C．当 时，取最小值 | D．当 时，n的最大值为10 |
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解题方法
2 . 写出一个同时满足下列三个条件的数列的通项公式：______
①
；②数列是递减数列；③数列的前n项和
恒成立．
的通项公式：①
；②数列是递减数列；③数列的前n项和恒成立．
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2024-09-13更新
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79次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市第六中学等多校联考2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
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3 . 香农一维纳指数（H）是在生物学中衡量群落中的生物多样性的一个指标，其计算公式为
，其中n为群落中物种总数，
为第i个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例．已知某地区一群落初始指数为
，群落中所有物种个体数量为N，在引入数量为M的一个新物种后，指数
（ ）
，其中n为群落中物种总数，为第i个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例．已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为N，在引入数量为M的一个新物种后，指数（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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4 . 已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2n项和
．
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前2n项和．
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解题方法
5 . 已知奇函数
及其导函数
的定义域均为
，若
，则
（ ）
及其导函数的定义域均为，若，则（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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解题方法
6 . “数列是等差数列”是“数列
是等差数列”的（ ）
是等差数列”是“数列是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 关于点 成中心对称 |
B． ，无极值 |
C．若在 上单调递增，则 |
D．若曲线与x轴分别交于点 ， ， ，且在这三个点处的切线斜率分别为 ， ， ，则 为定值 |
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8 . 已知幂函数
，直线
是曲线的切线，则实数
（ ）
，直线是曲线的切线，则实数（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若曲线过点
，求
的解集；
(2)若存在
使得
，
，
成等差数列，求a的取值范围．
．(1)若曲线
过点，求的解集；(2)若存在
使得，，成等差数列，求a的取值范围．
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值大于
，求a的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有极小值，且极小值大于，求a的取值范围．
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