名校
1 . 已知圆
，直线
，圆上恰好有两个点到直线
的距离等于1．则符合条件的实数
可以为______ ．（只需写出一个满足条件的实数即可）
，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为
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解题方法
2 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线
的方程及其准线方程．
(2)设
为原点，直线
与抛物线交于
（异于
）两点，过点
垂直于
轴的直线交直线
于点
，点
满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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解题方法
3 . 已知正项数列
中，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前n项和
，求满足
的正整数n的集合．
中，，．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和，求满足的正整数n的集合．
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4 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，
，
，平面
底面，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
．
中，底面是直角梯形，，，，．(1)证明：
平面；(2)已知
，，，平面底面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求．
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解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E是线段
上的动点（不包括端点），过A，
，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ） | A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍 |
B．存在一点E，使得点 和点C到平面 的距离相等 |
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着 的增大而增大 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，E是的中点 |
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解题方法
7 . 如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，
，则
（ ）
，则（ ） A． | B． | C． | D．3 |
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解题方法
8 . 已知
的展开式中
的系数为240，则实数
______ ．
的展开式中的系数为240，则实数
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别
，
，椭圆的长轴长为
，短轴长为2，P为直线
上的任意一点，则
的最大值为（ ）
的左、右焦点分别，，椭圆的长轴长为，短轴长为2，P为直线上的任意一点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 有
个正数，排成
行列的数表：
，
其中
表示位于第
行，第
列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知
．
(1)求公比．
(2)求
．
个正数，排成行列的数表：，其中
表示位于第行，第列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知．(1)求公比．
(2)求
．
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