1 . 已知正四面体的棱长为，则（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

2 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（       ）

A．点E到平面ABC的距离为

B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体存在内切球

3 . 已知函数．
(1)证明：．
(2)已知，证明：．

4 . 已知函数，为的导函数．
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：．

5 . 已知函数．
(1)求函数的最大值．
(2)证明：当且时，．

6 . 已知函数，．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

7 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角；
(2)若函数的极小值小于0，求实数的取值范围；
(3)证明：.

8 . 设函数，．
(1)若是的极值点，求a的值，并讨论的单调性．
(2)已知函数，若在区间内有零点，求a的取值范围．
(3)设有两个极值点，，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求a的值；若不能，说明理由．

9 . 设函数，且．证明：

10 . 设函数．若，求证：．