1 . 已知函数，，其中，.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点、，且，证明：

2 . 已知将中最小数记为，最大数记为，若，则________．

3 . 已知定义在上的函数，满足，且，，则 ________.

4 . 已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为4

B．的图象只关于直线对称

C．当时，函数有5个零点

D．当时，函数的最小值为

5 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

6 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知五个点，满足：，，则的最小值为______．

8 . 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（       ）(附:)

A．

B．3

C．2

D．

9 . 已知: ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不与轴垂直的直线与双曲线交于两点（异于点），若直线的斜率之积为，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．