1 . 已知抛物线，圆，是抛物线上一点（异于原点）．
(1)若为圆上一动点，求的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．

2 . 已知函数，．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

3 . 设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.

5 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

7 . 如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（       ）

   

A．存在满足条件的点M，使

B．当点Q在线段上移动时，必存在点M，使

C．三棱锥的体积存在最大值和最小值

D．直线与平面所成角的余弦值的取值范围是

8 . 已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

9 . 如图，在梯形中，，且，点是以为圆心，为半径的圆上的一点，若，则的最小值为__________．

   

10 . 已知正方体边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，则直线平面

B．当时，的最小值为

C．当时，的取值范围为

D．当，且时，则点的轨迹长度为