1 . 已知数列
满足
且
．
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，求证：
．
(3)已知不等式
对成立，证明：
，其中无理数
．
满足且．(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，求证：．(3)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数．
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2 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1041次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
名校
3 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2047次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
解题方法
4 . 已知数列的前
项和为
，，
是与
的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设
，且数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，，是与的等差中项.（1）证明数列
是等比数列，并求其通项公式；（2）设
，且数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知数列
中，，其前项的和为，且满足
().
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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821次组卷
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13卷引用：2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷
2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
6 . 设函数
，
.
（1）若函数在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：2015-2016学年辽宁省大连二十中高二下学期期中理科数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
、
两点，
为原点.
①求证：
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线于、两点，为原点.①求证：
；②设
、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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2017-11-29更新
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1313次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题
名校
8 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1593次组卷
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7卷引用：2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若
，且，求证：.
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