1 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

2 . 已知函数.
(1)当时，，求实数的取值范围；
(2)证明：（）．

3 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值集合：
(3)证明：（其中，为自然对数的底数）

4 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．

5 . 在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，，

(1)求证：平面BCD；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知函数满足，，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，求证：.

7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

8 . 已知函数（，，），是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求实数的取值范围.

9 . 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.