1 . 对于没有重复数据的样本、、…、,记这m个数的第k百分位数为.若不在这组数据中,且在区间中的数据有且只有5个,则m的所有可能值组成的集合为______ .
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2 . 已知抛物线:,P为第一象限内上的一点,直线l经过点P.
(1)设,若l经过的焦点F,求l与的准线的交点坐标;
(2)设,已知l与x轴负半轴有交点M,l与有P、Q两个交点,若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C,有,求出所有满足条件的l的方程;
(3)设,,已知l是在点P处的切线,过点P作直线m使得,R是m与的另一个交点,求出关于s的表达式,并求的最小值.
(1)设,若l经过的焦点F,求l与的准线的交点坐标;
(2)设,已知l与x轴负半轴有交点M,l与有P、Q两个交点,若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C,有,求出所有满足条件的l的方程;
(3)设,,已知l是在点P处的切线,过点P作直线m使得,R是m与的另一个交点,求出关于s的表达式,并求的最小值.
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23-24高一下·上海·期末
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3 . 对于任意的复数,定义运算.
(1)集合,,,均为整数,试用列举法写出集合;
(2)若,为纯虚数,求的最小值;
(3)直线上是否存在整点(坐标,均为整数的点),使复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
(1)集合,,,均为整数,试用列举法写出集合;
(2)若,为纯虚数,求的最小值;
(3)直线上是否存在整点(坐标,均为整数的点),使复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点外别为,设是第一象限内上的一点,的延长线分别交于点.
(2)求面积的取值范围;
(3)求的最大值.
(1)求的周长;
(2)求面积的取值范围;
(3)求的最大值.
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5 . 设定义域为的函数在上可导,导函数为.若区间及实数满足:对任意成立,则称函数为上的“函数”.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
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6 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,则记.下列命题中正确的是( )
A.已知,且,则 |
B.已知,若,则对任意,都有 |
C.已知则存在实数a,使得 |
D.已知,则对任意的实数a,总存在实数b,使得 |
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7 . 已知,椭圆,点是该椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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8 . 在锐角中,,它的面积为10,,,分别在、上,且满足,对任意,恒成立,则___________ .
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9 . 将正整数分解为两个正整数、的积,即,当、两数差的绝对值最小时,我们称其为最优分解.如,其中即为20的最优分解,当、是的最优分解时,定义,则数列的前2024项的和为______ .
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10 . 考虑这样的等腰三角形:它的三个顶点都在椭圆上,且其中恰有两个为椭圆的顶点,则这样的等腰三角形个数为 ______ .
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