1 . 函数
的表达式为
.
(1)若
，直线
与曲线相切于点
，求直线的方程；
(2)函数的最小正周期是
，令
，将函数
的零点由小到大依次记为
，证明：数列
是严格减数列；
(3)已知定义在
上的奇函数
满足
，对任意
，当
时，都有
且
.记
，
.当
时，是否存在
，使得
成立？若存在，求出符合题意的
；若不存在，请说明理由.
的表达式为.(1)若
，直线与曲线相切于点，求直线的方程；(2)函数
的最小正周期是，令，将函数的零点由小到大依次记为，证明：数列是严格减数列；(3)已知定义在
上的奇函数满足，对任意，当时，都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，设点
在第一象限且在双曲线上，
为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆
的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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3 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线、
分别与抛物线交于点、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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978次组卷
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4卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，其中a，m为实数，且
.
(1)当
时，求实数
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)试求满足
的所有的实数的值.
是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.(1)当
时，求实数；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围；(3)试求满足
的所有的实数的值.
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名校
解题方法
5 . 已知正项数列
的前
项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知
，，对于实数a、b，给出以下命题：
命题①：若
，则
.
命题②：若
，则.
则以下判断正确的是（ ）
，，对于实数a、b，给出以下命题：命题①：若
，则.命题②：若
，则.则以下判断正确的是（ ）
| A．①为真命题；②为真命题. | B．①为真命题；②为假命题. |
| C．①为假命题；②为真命题. | D．①为假命题；②为假命题. |
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7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，给出下列命题:（1）
长的最小值为2;（2）四棱锥
的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使
为等边三角形;其中真命题的序号为______ .
中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
与双曲线
（
，
）具有相同的左、右焦点
、
，点为它们在第一象限的交点，动点
在曲线
上，若记曲线，
的离心率分别为
，
，满足
，且直线
与
轴的交点的坐标为
，则
的最大值为__________ .
与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为
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2023-12-16更新
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1251次组卷
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6卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
9 . 已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有
，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列
为无穷数列且
（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是
；②数列
为无穷数列且
（为正整数），若存在
，使得数列是“
阶弱减数列”，则
．那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①､②都是真命题 | D．①､②都是假命题 |
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2023-12-13更新
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624次组卷
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7卷引用：上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 （已下线）专题10 等比数列单调性（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）
10 . 设点在直线
上，点在曲线
上，线段
的中点为
，为坐标原点，则
的最小值为________ .
在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为
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