1 . 已知定义在
上的函数
的导数满足
，给出两个命题：
①对任意
，都有
；②若
的值域为
，则对任意
都有
.
则下列判断正确的是（ ）
上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意
，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是假命题 | B．①②都是真命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
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解题方法
2 . 已知关于
的不等式
对任意
均成立，则实数
的取值范围为__________ .
的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为
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3 . 设
，若实数
满足：
，则
的取值范围是__________ ．
，若实数满足：，则的取值范围是
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，
为x轴上的动点．
(1)若
，求点P的纵坐标；
(2)设
，若
是直角三角形，求
的值；
(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．(1)若
，求点P的纵坐标；(2)设
，若是直角三角形，求的值；(3)若
，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．
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2023-12-20更新
|
436次组卷
|
2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
5 . 设
，若关于x的方程
有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________ ．
，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为
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解题方法
6 . 已知曲线的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为
的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
| A．①是假命题，②是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①②都是假命题 | D．①②都是真命题 |
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7 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，
在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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解题方法
8 . 已知数列
的通项公式为
，其中常数
．
(1)若
，求
的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合
中元素个数的最大值．
的通项公式为，其中常数．(1)若
，求的值；(2)若
前10项的和为1551，试分析的单调性；(3)对于常数t，记集合
，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．
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9 . 设a、b是实数，定义：
.则满足不等式
的实数m的取值范围是（ ）
.则满足不等式的实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如果数列满足条件：存在正整数，使得
对任意正整数
（满足
）均成立，那么称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，且，
，求
.
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求
，
及
；
(3)若数列为3级等差数列，且
（
为常数），求实数的值.
满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列为级等差数列.(1)若数列
为1级等差数列，且，，求.(2)若数列
为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及；(3)若数列
为3级等差数列，且（为常数），求实数的值.
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