1 . 设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.

2 . 设{a_n}是等差数列，公差为d，前n项和为S_n.
（1）设a₁＝40，a₆＝38，求S_n的最大值；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，且对任意的n∈N^*，都有T_n≤20，求d的取值范围.

3 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

4 . 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．
（1）求前8个月的累计生产净收入的值；
（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

5 . 已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_________．

6 . 设点、是平面上左、右两个不同的定点，，动点满足：
．
（1）求证：动点的轨迹为椭圆；
（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．
设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．