1 . 若关于
的不等式
恒成立，则
的最大值为（ ）
的不等式恒成立，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
，其中，则下列结论正确的有（ ）
A． |
B． |
C． 在 上的投影向量为 |
D．若点 为正八边形边上的一个动点，则 的最大值为 |
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2024-05-21更新
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447次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与
交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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4 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数.
.(1)当
时，求函数在区间上的最小值；(2)讨论函数
的极值点个数.
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6 . 已知实数x，y满足
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求函数
的极大值；
(3)若
，求函数
的零点个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，求函数的极大值；(3)若
，求函数的零点个数．
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2024-04-10更新
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1667次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2024-04-06更新
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1430次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
9 . 已知函数
.
(1)当
时，函数满足
，求实数的取值范围；
(2)若函数在
的最小值为
，求
的最大值.
.(1)当
时，函数满足，求实数的取值范围；(2)若函数
在的最小值为，求的最大值.
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名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，求实数的取值范围.
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2024-03-15更新
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550次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题
