1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个零点，求的取值范围．

3 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

4 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．

5 . 已知定义在R上的函数满足，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数的两个零点分别是且，证明：．

7 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．
(1)若直线过的焦点，求的值；
(2)若直线分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

9 . 定义在上的函数满足，是函数的导函数，以下选项错误的是（       ）

A．

B．曲线在点处的切线方程为

C．在上恒成立，则

D．

10 . 已知过抛物线C：焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．