1 . 已知函数.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
(1)若,求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增,求的取值范围.
(3)若函数在(且)上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”,且在所有满足上述条件的中,的最小值不小于2024,求的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数有三个极值点,,().
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
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3 . 已知点在抛物线C:上,点P,Q是抛物线C上的两个动点(均不与A重合),直线AP,AQ的斜率分别为,,且.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
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4 . 已知直线与函数的图象相交于A,B两点,与函数的图象相交于B,C两点,A,B,C的横坐标分别为,,,给出下列四个结论:①;②;③;④.则其中结论正确的是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.③④ | D.①④ |
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5 . 已知圆过点,则下列判断正确的有( )
A.圆心轨迹方程为 |
B.若圆的面积为,则圆唯一确定 |
C.若圆与直线相切,则圆的方程为 |
D.若圆心在直线上,则圆的方程为 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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7 . 已知实数a,b,c满足.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数.
(1)若,求在区间上的值域;
(2)若有且仅有1个零点,求实数m的取值范围.
(1)若,求在区间上的值域;
(2)若有且仅有1个零点,求实数m的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的焦距为,离心率,过点作两条直线,,直线交椭圆于A,B两点,直线交椭圆于M,N两点,A,B,M,N四点均不在坐标轴上,且A,O,M三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知函数在上恰有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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