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1 . 已知定义在上的函数关于对称,且关于点对称.当时,,则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数 |
B.函数的最小正周期 |
C. |
D.当时,方程有个不等实根 |
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2 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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3 . 如图所示,在正四棱台中,上底面边长为4,下底面边长为6,体积为,点E为AD中点,过点E的平面α与平面平行,且与正四棱台各面相交得到截面多边形,则该截面多边形的周长为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,四面体ABCD的各个面都是全等的三角形,且,若A,B,C,D在同一个球面上,则下列正确的是( )
A.直线AB,CD所成角为 |
B.二面角的余弦值为 |
C.四面体ABCD的体积为 |
D.四面体外接球的半径为 |
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5 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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2024-05-28更新
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1799次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷(已下线)专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)第32题 空间角求法迭出,向量法更胜一筹(优质好题一题多解)
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6 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式,即,其中i为虚数单位,,.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667~1754)创立.设两个复数用三角函数形式表示为:,,则:.如果令,则能导出复数乘方公式:.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式;
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式:;;
(3)计算:的值.
(1)试将写成三角形式;
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式:;;
(3)计算:的值.
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7 . 对于中角所对的边分别为则下列说法正确的有( )
A.若则为等腰三角形 | B.若则为等腰三角形 |
C.若则 | D.若则为锐角三角形 |
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8 . 在中,角对应的边分别为,已知,且,则______ ,的面积为______ .
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9 . 满足下列条件的四面体存在的是( )
A.1条棱长为,其余5条棱长均为1 | B.1条棱长为1,其余5条棱长均为 |
C.2条棱长为,其余4条棱长均为1 | D.2条棱长为1,其余4条棱长均为 |
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10 . 在中,为边上一点,为边上一点,交于.
(1)若,求.
(2)若,
(i)求;
(ii)求和的面积之差.
(1)若,求.
(2)若,
(i)求;
(ii)求和的面积之差.
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