1 . 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______．

2 . 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若时，不等式恒成立，证明：.

4 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
（1）若直线是曲线的一条切线，求a的值．
（2）若，证明：在上恒成立．

6 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

7 . 已知抛物线:的焦点为，为上的动点，直线与的另一交点为，关于点的对称点为．当的值最小时，直线的方程为_______．

8 . 已知函数，为自然对数的底数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，且，求整数的最大值．

9 . 已知函数，为自然对数的底数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，，证明：.

10 . 已知函数.
（1）若，求在()上的最小值；
（2）若在上有3个极值点，求的取值范围.