1 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

4 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

5 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：，，

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

8 . 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．点F到C的一条渐近线的距离为2

B．双曲线C的离心率为

C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4

D．当最小时，则的周长为

9 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数的最小值.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．