1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为
（
）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数
，有
．
(1)已知
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
且
，研究函数
的单调性；
(3)已知m，n，s，t均大于0，且
，讨论
和
的大小关系．
（）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．(1)已知
，求曲线在处的切线方程；(2)若
且，研究函数的单调性；(3)已知m，n，s，t均大于0，且
，讨论和的大小关系．
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名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，点
在棱
上，且
，点
在棱
上，且为的中点，点
在直线上，若
平面
，则
（ ）
中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-08-08更新
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196次组卷
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3卷引用：江西省于都中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 已知函数
（
，
，
）的图象如图所示.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到曲线
，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作
.
的单调减区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有6个零点，求
的值.
（，，）的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
的单调减区间；(2)求函数
的最小值；(3)若函数
在内恰有6个零点，求的值.
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2024-07-30更新
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469次组卷
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9卷引用：江西省上饶市广丰区金桥学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为R，
，
，则（ ）
的定义域为R，，，则（ ）A． | B． |
C． 为奇函数 | D． |
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2024-07-05更新
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779次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（日新班）
解题方法
5 . 在
中，内角
，
，的对边分别为
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-03更新
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537次组卷
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5卷引用：江西省宜春市2024-2025学年高二上学期开学诊断考试数学试题
江西省宜春市2024-2025学年高二上学期开学诊断考试数学试题山西省大同市灵丘县豪洋中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）数学01（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷（已下线）第1题 通性通法处理解三角形求值问题（每日一题9月刊）山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，若方程
的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）.
，，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-03更新
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1116次组卷
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17卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题（已下线）考点03 函数与方程（文理）天津市南开中学2023届高三上学期统练1数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）四川省成都市中和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷06 函数的图象与方程（十大考点）四川省成都市2023-2024学年高一上学期数学期末练习卷试题（1）（已下线）专题17函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）天津市南开区2023-2024学年高二下学期阶段性质量监测数学试题(无答案)浙江省衢温“5+1”联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）考点08 分段函数 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷
名校
7 . 对于平面向量
，记
，若存在
，使得
，则称
是
的“
向量”．
(1)设
，若
是
的“
向量”，求实数
的取值范围；
(2)若
，则
是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
(3)已知
均为的“
向量”，其中
．设平面直角坐标系
中的点列
满足
（
与原点
重合），且
与
关于点对称，
与
关于点
对称．求
的取值范围．
，记，若存在，使得，则称是的“向量”．(1)设
，若是的“向量”，求实数的取值范围；(2)若
，则是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；(3)已知
均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围．
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2024-07-02更新
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297次组卷
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3卷引用：江西省（南昌19中）稳派上进等校联考2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，且
，
.
(1)若为
的中点，证明：平面
平面；
(2)若
，
，线段
上的点满足
，且平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，底面是直角梯形，，，且，. (1)若
为的中点，证明：平面平面；(2)若
，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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2024-07-02更新
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2375次组卷
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7卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题
江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直-一轮复习考点专练（已下线）专题14 立体几何综合（5大考向真题解读）（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题
9 . 如图1，在直角梯形中，，
，
，
，
，点E，F分别为边
，
上的点，且
，
.将四边形
沿
折起，如图2，使得平面
平面
，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线
与平面所成的角和直线
与平面所成的角相等，则当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，，，，，，点E，F分别为边，上的点，且，.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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2024-07-02更新
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517次组卷
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4卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题
江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷（已下线）第6题 与空间角有关的动态问题（压轴小题一题多解）
名校
解题方法
10 . 已知函数
及其导函数
的定义域为
，若为奇函数，
，且对任意
，
，则下列结论正确的是（ ）
及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-01更新
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800次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷
江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷重庆市九龙坡区2024届高三下学期第三次学业质量抽测考试（5月）数学试卷（已下线）实战演练01 抽象函数的性质（7大常考点归纳）吉林省长春市东北师范大学附属中学2025届高三上学期开学验收考试数学试卷
