1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

2 . 如图，在直三棱柱中，平面 侧面 ，且
(1) 求证：；
(2) 若直线与平面 所成的角为 ，求锐二面角 的大小．

3 . 已知函数,().
(1)求函数的单调区间；
(2)求证:当时,对于任意,总有成立．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

5 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

6 . 已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

7 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

8 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

9 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

10 . 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点.

（1）当点为的中点时，证明平面；
（2）若，求三棱锥的体积.