名校
1 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图在一个棱长为4的正方体中,,,……,,过三点可做一截面,类似地,可做8个形状完全相同的截面.关于截面之间的位于正方体正中间的这个几何体,下列说法正确的是( )
A.当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时,边长为2 |
B.当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时,表面积是 |
C.当此几何体为半正多面体时,或 |
D.当此几何体是半正多面体时,可能由正方形与正六边形围成 |
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2024-05-03更新
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211次组卷
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2卷引用:浙江省北斗联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
2 . 在正三棱柱中,,则下列说法正确的是( )
A.若,则正三棱柱外接球的表面积为 |
B.若,在正三棱柱中放一个最大的球,该球的体积为 |
C.若往正三棱柱中装水,当侧面水平放置时,水面恰好过AC,BC,,的中点,那么当底面ABC水平放置时,水面高度为 |
D.若D是的中点,E是线段上的动点,则 |
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3 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
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名校
4 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-04-30更新
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160次组卷
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5卷引用:上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,正方形的边长为分别为边上的点,则以下错误的是( )
A.若,则以为圆心,半径为1的圆与相切 |
B.若,则面积的取值范围是 |
C.若点与点重合,周长为4,则 |
D.不可能小于 |
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6 . 边长为4的正方形的中心为,以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.(1)求的值;
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
(2)求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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2024-04-29更新
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1655次组卷
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11卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下期期末考试数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题
名校
8 . 在复平面内的三个点,,对应的复数分别是,,,动点对应复数.若实数,满足,且,则最大值为_________________ .
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9 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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2024-04-26更新
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294次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题(已下线)北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题11-15黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知点满足的面积为面积的.
(2)若为的垂心,求的值.
(1)求的值;
(2)若为的垂心,求的值.
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2024-04-24更新
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335次组卷
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4卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题