1 . 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

3 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法
①不存在点，使得平面
②存在点，使得平面
③当点不是的中点时，都有平面
④当点不是的中点时，都有平面
其中正确的说法有（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

4 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调区间；
(3)求证：当时，.

5 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合．

6 . 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．

7 . 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（       ）

A．16

B．32

C．36

D．48

8 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得，求实数的最大值.