解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点
在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
过点交于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为，且
交于点
．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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3 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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解题方法
4 . 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．若双曲线E：
的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且
，
，则E的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·云南·二模
名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，且
若
，则的取值范围为（ ）
的定义域为，且若，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·河北保定·二模
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解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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解题方法
7 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·河北保定·二模
9 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)已知存在
，使得
在
上恒成立，若方程
有解，求实数
的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知存在
，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 如图所示数阵，第
行共有
个数，第m行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
.规定：
.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为
是否存在正整数k，使得对任意正整数n，
恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
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2024-05-14更新
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751次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
