名校
1 . 设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
(1)若
，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若
，试证明中还有另外两个元素；(2)集合
是否为双元素集合，并说明理由；(3)若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
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2022-09-13更新
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2390次组卷
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24卷引用：河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示 （2）北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市十一学校2022-2023学年高一上学期（直升班）期中数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在
，
满足
，且
，
，求实数a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在
，满足，且，，求实数a的取值范围．
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2022-03-14更新
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3376次组卷
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11卷引用：河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题天津市武清区杨村第三中学2022-2023学年高三上学期第一次过程性评价练习数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）广东省广州市育才中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市翰林高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-1
名校
解题方法
3 . 设
是等差数列
的前
项和，若
，且
，则下列选项中正确的是（ ）
是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ）A． | B． 和 均为的最大值 |
C．存在正整数 ，使得 | D．存在正整数 ，使得 |
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2022-01-26更新
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1494次组卷
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9卷引用：河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.2.2等差数列的前n项和（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-1
4 . 某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．
(1)用
表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，
，依据散点图的特征分别写出
的结果；
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数
的数值，部分结果如下表所示：
①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；
②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
(1)用
表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，，依据散点图的特征分别写出的结果；(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数
的数值，部分结果如下表所示：| 年份 | 1997-2016 | 2007-2016 |
| 线性回归模型 | 0.9306 | |
| 指数回归模型 | 0.9899 | 0.978 |
②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
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2022-01-12更新
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1158次组卷
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4卷引用：河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题
河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)设函数
，若至少存在一个
，使得
成立，求实数a的取值范围.
.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)设函数
，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.
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2022-04-17更新
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574次组卷
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8卷引用：河北省固安县第一中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
6 . 若正数
满足
，则中最大的数的最小值为（ ）
满足，则中最大的数的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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2023-02-02更新
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4197次组卷
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24卷引用：河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆
（
）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为
的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且
，则C的离心率为（ ）
（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-03更新
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2317次组卷
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8卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考数学试题
河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.2—圆锥曲线—椭圆2—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）解密14 椭圆方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 椭圆 (精练）（已下线）3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）
名校
解题方法
9 . 已知圆
是以点
和点
为直径的圆，点
为圆上的动点，若点
，点
，则
的最大值为（ ）
是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-13更新
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3193次组卷
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16卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十章 直线与圆专练4—直线与圆，圆与圆的位置关系1-2022届高三数学一轮复习（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-3（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破01 圆中的范围与最值问题（八大题型）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知实数
满足
，则的关系是（ ）
满足，则的关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-17更新
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1384次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题2-1 幂指对三角函数值比较大小归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题
