1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．

3 . 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

4 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与交于点，直线与交于点.
①求直线的方程；
②记的面积分别为，求的最大值.

5 . 设数列满足，若存在常数，使得对于任意的，恒有，则的取值范围是________.

6 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（       ）

A．110

B．220

C．330

D．440

8 . 定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．

9 . 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：
①；②；③；④
以0为聚点的集合有______．

10 . 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立 ，则的最小值是_________.