1 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．

4 . 双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

7 . 已知且，函数.
(1)若时，求曲线处的切线方程：
(2)若函数f（x）有且仅有两个零点，求a的取值范围.

8 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

9 . 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．