名校
解题方法
1 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:
,等号成立条件为
或
,
,
至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列
满足
,
.
(1)证明:数列
为等差数列.
(2)证明:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd173458444a520d15f57882af9cad14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bac89545d9af53e3371dc2b4ba3ffbe0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1602c6064af12eed3fd1291f8272d93c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfd472b3c7c83b701fdb239afd3ec49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c4d7fd0d98910c193461a9a8fdf00e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099a64d86bd0b4602578d910322adc1b.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04cec161c5d504136eec296a9ebeee28.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ea7caacfbfd9d156f64f733d14e744.png)
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名校
解题方法
2 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,
,
.
,求三角形手巾的面积;
(2)当
取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a58a622e2b1a239f2f96aa1501e9799.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bdcd23d2c26d9df0b4756d8a715673.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746853ea6d76bd7cccc6bdd6c739aed7.png)
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2023-07-12更新
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1856次组卷
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9卷引用:重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河南省信阳市信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试卷四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
3 . 如图,棱长为1的正方体
的八个顶点分别为
,记正方体12条棱的中点分别为
,6个面的中心为
,正方体的中心为
.记
,
,其中
是正方体的体对角线.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee80b582f5c4b92ff9f11acba83c53aa.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523a58cc954013adcc9577a1d3cbd25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc4ef841ac42e665add45cfc5c6bc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ab8c8a0b8b6cd761d1c749bbc974ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7084332d47d9069b382fd479fcbe5c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266b53c236ada5b5b0ce41cf6fa6d2c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cfd1a2d8be3c15b59dcccddba292cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10eefa43f0b80bfd7cd73783e58d795a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac358150cc9118787cbda6bad5683bd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee80b582f5c4b92ff9f11acba83c53aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/19/6c081869-e39e-4a4f-a934-7fe1c31a51ff.png?resizew=153)
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2023-07-09更新
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832次组卷
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9卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
4 . 已知圆台
的上、下底面半径分别为r,R,高为h,平面
经过圆台
的两条母线,设
截此圆台所得的截面面积为S,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2023-04-16更新
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1905次组卷
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8卷引用:重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)文科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题(已下线)专题09 立体几何初步专题08基本立体图形与直观图(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题(二)【基础版】(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
5 . 阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,三位母亲互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有( )
A.144种 | B.216种 | C.288种 | D.432种 |
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2022-05-05更新
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3900次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学理科试题(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-1第三章 排列、组合与二项式定理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题27 排列组合与二项式定理(选填题)(理科)-1(已下线)计数原理与排列组合(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)
名校
解题方法
6 . 在2021年的高考中,数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1、2、3、4,其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个,这三种情况出现的概率均为
,且在每种情况内,每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.某同学随便选了三个选项,则他能完全答对这道题的概率高于![]() |
B.1选项是正确选项的概率高于![]() |
C.在1选项为正确选项的条件下,正确选项有3个的概率为![]() |
D.在1选项为错误选项的条件下,正确选项有2个的概率为![]() |
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2022-04-17更新
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2557次组卷
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6卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题重庆市第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
名校
7 . 设集合
,集合
,如果对于任意元素
,都有
或
,则称集合
为
的自邻集.记
为集合
的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集;
(2)比较
和
的大小,并说明理由;
(3)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbad957385c90ca3a76e717e4b4e7d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cd2449f6ae27a72287be95a661d8f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320a7c616f6f7207a0a38bb707ac2205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfbcd3d6b77c949be81a946ac9ed9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73707750f88b56101446fce394e0faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7f71b0119f257edb8d5060a810de92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)直接判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4047b80385ef60ea5e9a1f184e7b948b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecde0085a473948c061942a1728a37c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64927a98d33b49dc5c6a0e65e5e8eb53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41788e238eff245e567b58dea3a0003.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4f09e879e859a946b2d5e2d844342.png)
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2021-07-15更新
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894次组卷
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7卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
名校
解题方法
8 . 已知实数
与
是函数
的两个极值点,且
,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e28d8367c8b6425052182b377e94769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89451f4e3f5e775af6995d3465302a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b248521df72ee8e0bdf5d92570c702.png)
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2021-07-09更新
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512次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题