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解析
| 共计 156 道试题
1 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求实数的取值范围;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
2 . 为应对新一代小型无人机武器,某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器,现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击,每次攻击击中目标与否相互独立,每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为,且击中一次目标无人机坠毁的概率为,击中两次目标无人机必坠毁;对于乙种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为,且击中一次目标无人机坠毁的概率为,击中两次目标无人机坠毁的概率为,击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为,求的分布列与数学期望.
(2)若,且,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大?并说明理由.
3 . 已知函数(为常数),则下列结论正确的是(       
A.当时,处的切线方程为
B.若有3个零点,则的取值范围为
C.当时,的极大值点
D.当时,有唯一零点,且
4 . 已知PC是三棱锥外接球的直径,且,三棱锥体积的最大值为8,则其外接球的表面积为______
5 . 我们知道,在平面内取定单位正交基底建立坐标系后,任意一个平面向量,都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量.一般地,n元有序实数组称为n维向量,它是二维向量的推广.类似二维向量,对于n维向量,也可定义两个向量的数量积、向量的长度(模)等:设,则.已知向量满足,向量满足
(1)求的值;
(2)若,其中,当时,证明:
2024-06-03更新 | 82次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三5月月考数学试题
6 . 若,关于的不等式恒成立,则正实数的最大值为______.
2024-05-30更新 | 1344次组卷 | 3卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
7 . 定义:若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C,在直角坐标系中作出曲线C的图象,并判断C是否存在“自公切线”?(给出结论即可,不必说明理由)

(2)证明:当时,函数不存在“自公切线”;
(3)证明:当时,.
8 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,若点分别在上运动,点则下列说法正确的是(       
A.当直线经过时,
B.的周长最小值为
C.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时,
D.设,则的最大值为
2024-05-30更新 | 111次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期5月月考数学试题
9 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)证明:.
2024-05-30更新 | 301次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期5月月考数学试题
10 . 在四面体中,平面,若,则四面体外接球的半径为(       
A.B.C.D.
2024-05-30更新 | 357次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期5月月考数学试题
共计 平均难度:一般