1 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

2 . 已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.
（1）求圆S的方程；
（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

5 . （多选）已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（　　）

A．函数在上是增函数

B．函数的最小值为0

C．如果时，，则的最小值为2

D．函数有2个零点

6 . 已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

9 . 已知数列满足 ，，则的最小值为（       ）

A．2 -1

B．

C．

D．

10 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）