1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 已知数列 的前项和 （为正整数）
（1）令 ，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令 ，，试比较 与 的大小，并予以证明

3 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

5 . 已知，为的两个顶点，为的重心，边AC，AB上的两条中线长度之和为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点，轴于点，直线DN与EM交于点．求证：点在一条定直线上，并求此定直线方程．

6 . 已知抛物线，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．
(1)求；
(2)若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．

7 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

8 . 已知函数，．（为自然对数的底数）
(1)当时，求函数的极大值；
(2)已知，，且满足，求证：．

9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求C的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线MA，NA与C的左支交于M，N两点，且，，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值，并求出Q点坐标．

10 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．