名校
1 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，
，
是C的两条切线，A，B是切点．当
轴时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
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2022-08-14更新
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1338次组卷
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7卷引用：河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期开学考数学理科试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，且正数
满足
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
，且正数满足，证明：.
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2022-08-07更新
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1104次组卷
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11卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题
湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试理科数学试题（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）数学（乙卷文科）内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（理科）陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)设函数
，若
存在两个极值点
，
，证明：
.
，.(1)求
的单调区间；(2)设函数
，若存在两个极值点，，证明：.
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2022-08-27更新
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608次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)设
，且在
上有2个零点，证明：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)设
，且在上有2个零点，证明：．
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2022-08-14更新
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595次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题
河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点
.（参考数据：
，
，
）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）
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名校
6 . 已知函数
．（
）在
处的切线l方程为
．
(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程
有两个实数根，．且
．证明：
．
．（）在处的切线l方程为．(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：．
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2022-05-09更新
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1229次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)当
时，证明：
对
恒成立．
．(1)讨论
的单调性．(2)当
时，证明：对恒成立．
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名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线与抛物线C：
交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，
的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
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2022-02-23更新
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545次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
9 . 已知
，，
．
证明：（1）
；
（2）
．
，，．证明：（1）
；（2）
．
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2021-09-12更新
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490次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的零点个数．
(2)若
，证明：
．
．(1)当
时，求的零点个数．(2)若
，证明：．
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