1 . （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有
．
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有
．
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2019-04-29更新
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442次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
有且仅有一个零点.
(2)当
，函数
的最小值为
，求函数的值域.
.(1)证明：当
时，有且仅有一个零点.(2)当
，函数的最小值为，求函数的值域.
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3 . 设函数
.
（1）若
是函数的一个极值点，试用
表示
，并求函数的减区间；
（2）若
，证明：当
时，
.
.（1）若
是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；（2）若
，证明：当时，.
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2019-07-27更新
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407次组卷
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2卷引用：2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学（理）试题
4 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为
，且
，
．
1
求证：
平面SAP；
2求二面角
的余弦的大小．
的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．1求证：平面SAP；2求二面角的余弦的大小．
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2019-03-15更新
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789次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 设数列
的首项
，且
，
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
(3)若是递增数列，求
的取值范围．
的首项，且，，．(1)证明：
是等比数列；(2)若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2018-11-10更新
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830次组卷
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6卷引用：河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 设
，比较
的大小，并证明你的结论
，比较的大小，并证明你的结论
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名校
7 . 已知函数f(x)＝
.
.(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．
(3)若对任意的t
1，不等式f(
)＋f(
)<0恒成立，求k的取值范围．
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2018-12-02更新
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1849次组卷
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6卷引用：河南省许昌市魏都区许昌高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，比较
与
的大小，并说明理由.
.(1)证明：
；(2)设
，比较与的大小，并说明理由.
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名校
9 . 已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.
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2018-01-24更新
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1754次组卷
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10卷引用：河南省信阳高级中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题
河南省信阳高级中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试题福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检数学（理）试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知
且
，函数
.
（1）求的定义域
及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设
，当
时，若对任意
，存在
，使得
，求实数
的取值范围.
且，函数.（1）求
的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数
在定义域上的单调性；（3）设
，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
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2017-09-07更新
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753次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题
