名校
解题方法
1 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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2024-03-03更新
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189次组卷
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3卷引用:河南省优质高中2023-2024学年高一下学期二月联考数学试卷
2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若且,证明:.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点为,,且经过点,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆交于(异于点)两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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234次组卷
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2卷引用:河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 如图,已知点是焦点为的抛物线:()上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为().(1)求抛物线方程;
(2)证明:直线的斜率为定值并求出此定值;
(3)令焦点到直线的距离,求的最大值.
(2)证明:直线的斜率为定值并求出此定值;
(3)令焦点到直线的距离,求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若有2个极值点,求证:.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若有2个极值点,求证:.
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2024-02-20更新
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1069次组卷
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4卷引用:河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右顶点分别为是坐标原点,焦点到渐近线的距离为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
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2024-02-29更新
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107次组卷
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2卷引用:河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数的定义域为,且满足对任意,,有.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
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2023-11-28更新
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286次组卷
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4卷引用:河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 已知函数,且.
(1)若当时,恒成立,求m的取值范围;
(2)若,且,使得,求证:.
(1)若当时,恒成立,求m的取值范围;
(2)若,且,使得,求证:.
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2023-09-10更新
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318次组卷
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4卷引用:河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,且C的右焦点为.
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线上的动点,记直线PM,PN,PF的斜率分别为,,,证明:.
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线上的动点,记直线PM,PN,PF的斜率分别为,,,证明:.
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2023-09-10更新
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1184次组卷
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7卷引用:河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线与抛物线在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线的焦点,若的中点坐标为,求;
(2)设为坐标原点,直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切,证明为定值,并求出该定值.
(1)已知为抛物线的焦点,若的中点坐标为,求;
(2)设为坐标原点,直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切,证明为定值,并求出该定值.
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