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解析
| 共计 446 道试题
1 . 已知抛物线的焦点为F,过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点ABCDPQ分别为的中点,O为坐标原点,则下列结论中正确的是(       
A.
B.
C.若F恰好为的中点,则直线的斜率为
D.直线过定点
2 . 已知三棱锥的外接球半径为,则平面与平面的夹角的余弦值为(       
A.B.C.D.
2024-01-02更新 | 771次组卷 | 8卷引用:河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
3 . 已知椭圆方程为),离心率为且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)动点在椭圆上,过原点的直线交椭圆于A两点,证明:直线的斜率乘积为定值;
(3)过左焦点的直线交椭圆于两点,是否存在实数,使恒成立?若存在,求此时的最小值;若不存在,请说明理由.
4 . 王老师每天早上7:00准时从家里出发去学校,他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明,他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示:
到校时间7:30之前7:30-7:357:35-7:407:40-7:457:45-7:507:50之后
乘地铁0.10.150.350.20.150.05
乘汽车0.250.30.20.10.10.05
(例如:表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校,则他到校时间在7:35-7:40的概率为0.35.)
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为,求
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率,求的通项公式.
2023-11-27更新 | 2004次组卷 | 7卷引用:河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
5 . 已知函数,则下列选项正确的是(       
A.的极大值点
B.使得
C.若方程为参数,有两个不等实数根,则的取值范围是
D.方程有且只有两个实根.
6 . 为三个互异的正数,满足,则下列说法正确的是(       
A.B.
C.D.
7 . 已知函数
(1)若R上是增函数,求a的取值范围;
(2)若当时,有两个极值点mn,证明:
8 . 双曲线的左、右焦点分别是,离心率为3,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
2023-05-22更新 | 663次组卷 | 4卷引用:河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题
9 . 已知平面向量满足,则以为直径长的圆的面积的最大值为___________.
2023-05-22更新 | 1121次组卷 | 5卷引用:河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题
10 . 设为椭圆上的动点,分别为椭圆的左,右焦点,焦距为,当P不为左右顶点时,点三边的距离相等,椭圆的离心率为,短轴长为,则(       
A.点到椭圆的焦点的最大距离为4
B.若,则
C.的面积的最大值为8
D.直线和直线的斜率之积是定值
2023-05-22更新 | 1076次组卷 | 4卷引用:河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题
共计 平均难度:一般