1 . 已知A、B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．

(1)若，求椭圆Γ的标准方程；
(2)设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：的值仅与a有关；
(3)如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为求a的值．

2 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值
(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．

3 . 已知数列满足：对任意，都有，． 设数列的前项和为，若，则的最大值为__________．

4 . 在中，若的面积为2，则___________

5 . 数列满足：，且对任意，都有．
（1）求；
（2）设，求证：对任意，都有；
（3）求数列的通项公式．

6 . 已知a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+|x﹣a₃|＝|x﹣b₁|+|x﹣b₂|+|x﹣b₃|解集A是有限集，则集合A中，最多有__个元素．

7 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

8 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

9 . 已知数列满足，，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当时，得到无穷数列：0，，，，…，当时，得到有穷数列：，，1.
（1）当a为何值时，；
（2）设数列满足，，求证：a取中的任一数，都可以得到一个有穷数列；
（3）是否存在实数a，使得到的是无穷数列，且对于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个