1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________.

4 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

5 . 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.

6 . 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

7 . 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，与轴的交点为.若，求.

9 . 已知函数．
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
（2）设函数在区间上有两个极值点．
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

10 . 函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．