解题方法
1 . 已知函数
（其中
）,
(1)试判断并证明函数
的单调性；
(2)求证：
．
（其中）,(1)试判断并证明函数
的单调性；(2)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 设函数
(a,
);
(1)若
,求证:函数
的图像必过定点;
(2)若
,证明:
在区间
上的最大值
;
(3)存在实数a,使得当
时,
恒成立,求实数b的最大值;
(a,);(1)若
,求证:函数的图像必过定点;(2)若
,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当
时,恒成立,求实数b的最大值;
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2020-02-10更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市第二中学2017届高三上学期9月初态测试数学试题
名校
3 . 已知数列
满足：
，
（
）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求证：
．
满足：，（）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求证：
．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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2023-02-02更新
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4212次组卷
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24卷引用：巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）
巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
5 . 已知以点
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；
(2)求证：
的面积为定值；
(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若
，求圆C的标准方程.
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；(2)求证：
的面积为定值；(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.
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2022-04-24更新
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1469次组卷
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10卷引用：四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题
四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.4直线与圆的位置关系（已下线）2.1 圆黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 （已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（1）
6 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
经过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆
交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
两个相异点，证明：
面积为定值.
的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.
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2020-12-07更新
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348次组卷
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15卷引用：【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学（文）试题
【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学（文）试题【省级联考】河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（文）（B卷）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题山西省名师联盟2019届高三5月内部特供卷理科数学 试题【校级联考】山西名师联盟2019届高三5月内部特供卷文科数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题06 解析几何中的定点、定值问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题07 解析几何中的证明问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(理)试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期适应性考试（最后一卷）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与
轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1724次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题
9 . 如图所示，在直角梯形
中，
，M为线段
的中点，将
沿
折起，得到几何体
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1717次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
10 . 已知动圆过点(2，0)，被
轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2） 若为轴的负半轴上任意一点，点
的坐标为
为轨迹上任意一点，且
，求证：直线
与抛物线有且只有一个公共点．
过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.（1）求圆心
的轨迹的方程；（2） 若
为轴的负半轴上任意一点，点的坐标为为轨迹上任意一点，且，求证：直线与抛物线有且只有一个公共点．
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