1 . 已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.

2 . 在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程．
（Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）．
（1）若函数无极值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：．

5 . 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

6 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；
(2)若,证明：.