1 . 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

2 . 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点，过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．直线AQ与BQ的斜率之和为0

D．准线l上存在点M，若为等边三角形，可得直线AB的斜率为

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知等比数列的前n项和为，记，若数列也为等比数列，则（       ）

A．12

B．32

C．

D．

5 . 设函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，求实数a的取值范围．

6 . 若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用、勘探初期数据资料见如表：

井号1	1	2	3	4	5	6
坐标
钻探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205

（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号井计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中，的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.
参考公式和计算结果：，，，

9 . 已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．