1 . 如图所示，，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.

   

(1)若D是BC中点，求；
(2)若点P满足，
①求的取值范围；
②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值.

2 . 如图，圆C：与圆O：内切于点A，当圆C沿圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时，圆C上的定点P（开始在点A）运动的轨迹是一个三叶轮.已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动（B是两圆的切点）.

(1)若，求点P的坐标；
(2)若，求点P的轨迹关于的参数方程.

3 . 已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 设四面体中，有条棱长为，其余条棱长为.
(1)时，求的取值范围；
(2)时，求的取值范围；
(3)时，求的取值范围.

5 . 对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.

6 . 贾先生买了一套总价为万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.

7 . 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①，恰好都含有3个元素；
②，，为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合，是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．

8 . 记集合，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，
(1)已知，计算；
(2)设，证明：；
(3)对于给定，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，
①中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______

9 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

10 . 我们用表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：
①对任意的实数、，都有；
②对任意的实数、，都有成立；
其中是大于的常数．设实数、、满足条件且．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)证明：．