1 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在数列中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若互不相等，且，求的取值范围；
(3)若，求数列的前2021项的和.

4 . 四面体的所有棱长都为1，棱平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.

6 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

7 . 设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

8 . 设，若函数的值域为，则的取值范围是__________.

9 . 已知集合（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于．
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：若集合具有性质，则且．