21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
1 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用：专题02 等式与不等式(练习)-2
（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2020·河北唐山·二模
解题方法
2 . 已知
，
是椭圆T.
上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足
，延长
交T于点
.
（1）设直线
，的斜率分别为
，
.
（i）求证：
；
（ii）证明：
是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.
，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.（1）设直线
，的斜率分别为，.（i）求证：
；（ii）证明：
是直角三角形；（2）求
的面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 设函数
(a,
);
(1)若
,求证:函数
的图像必过定点;
(2)若
,证明:
在区间
上的最大值
;
(3)存在实数a,使得当
时,
恒成立,求实数b的最大值;
(a,);(1)若
,求证:函数的图像必过定点;(2)若
,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当
时,恒成立,求实数b的最大值;
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2020-02-10更新
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253次组卷
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2卷引用：浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 已知
为方程
的解，
，
(1)求证：
.
(2)求
的值.
为方程的解，，(1)求证：
.(2)求
的值.
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名校
5 . 如图，已知为半圆O的直径，点P为直径上的任意一点.以点A为圆心，
为半径作
，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，
为半径作
，与半圆O相交于点D，且线段
的中点为M.求证：
分别与和相切.
为半圆O的直径，点P为直径上的任意一点.以点A为圆心，为半径作，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，为半径作，与半圆O相交于点D，且线段的中点为M.求证：分别与和相切.
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2023-07-22更新
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60次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题
名校
6 . 设
是正整数，
(1)求证：当
时，
(2)求证：当
时，
是正整数，(1)求证：当
时，(2)求证：当
时，
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2024-02-11更新
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105次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的导函数的单调性；
(2)若
，求证：对
，
恒成立．
．(1)讨论函数
的导函数的单调性；(2)若
，求证：对，恒成立．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
是双曲线上异于
的两个不同点，且
，证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
与双曲线有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1361次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）
山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
解题方法
10 . 在①
；②
，且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且
⊥底面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若 ，求二面角
的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.(1)证明：
；(2)若 ，求二面角
的正弦值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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