1 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)讨论函数的极值.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______.

6 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．

7 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为__________．

9 . 如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（       ）

A．存在，使得平面平面

B．存在，使得平面平面

C．对任意的最小值为

D．当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为

10 . 设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.
(1)求的值；
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.