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解题方法
1 . 已知数列是有无穷项的等差数列,,公差,若满足条件:①是数列的项;②对任意的正整数,都存在正整数,使得.则满足这样的数列的个数是______ 种.
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2024-04-20更新
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172次组卷
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2卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
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解题方法
2 . 设为非负整数,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若为质数,为不能被整除的正整数,则,这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
A.①④ | B.② | C.①②③ | D.①②④ |
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2024-04-02更新
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981次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
3 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
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解题方法
4 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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解题方法
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2333次组卷
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19卷引用:河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 函数,给出下列四个结论:
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是
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2024-03-01更新
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187次组卷
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2卷引用:河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
7 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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526次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研(一)数学试题