名校
1 . 设函数
，
(1)证明：
有两个零点；
(2)记
是的导数，
为的两个零点，证明：
．
，(1)证明：
有两个零点；(2)记
是的导数，为的两个零点，证明：．
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7日内更新
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180次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市第六中学等多校联考2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求
的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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7日内更新
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606次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设实数
，若不等式
对任意
恒成立，则a的最小值为（ ）
，若不等式对任意恒成立，则a的最小值为（ ）A． | B． | C．e | D．2e |
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4 . 设
，
是不超过x的最大整数，当
时，的位数记为，例如：
，
．
(1)求
；（注
）
(2)当
时，记由曲线
，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求数列
的前n项和
；
(3)当，
时，证明：
．
，是不超过x的最大整数，当时，的位数记为，例如：，．(1)求
；（注）(2)当
时，记由曲线，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求数列的前n项和；(3)当
，时，证明：．
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名校
5 . 俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数
，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与
的“偏差”．若
，
，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为______ ．
，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．若，，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为
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解题方法
6 . 函数
在一个周期内的图象如图所示，若
，且
，则
______ .
在一个周期内的图象如图所示，若，且，则
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7 . 设函数
，
．
(1)证明：当
时，在
上单调递减，在
上单调递增；
(2)当
，且
时，
，求
的取值范围．
，．(1)证明：当
时，在上单调递减，在上单调递增；(2)当
，且时，，求的取值范围．
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解题方法
8 . 若
，
，
则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
分点是椭圆
的左、右顶点，
是椭圆上不同于、的一点，
面积的最大值是2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，且直线、与直线
分别交于
、
两点．
①求、的纵坐标之积；
②试判断以
为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．①求
、的纵坐标之积；②试判断以
为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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名校
10 . 如图，在棱长为12的正方体
中，、
、
分别是棱
、
、
的中点，点
是
上的动点，则（ ）
中，、、分别是棱、、的中点，点是上的动点，则（ ）
A． ． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．平面 截该正方体所得的截面图形的周长是 |
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