名校
解题方法
1 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
2 . 用
分别表示
的三个内角
所对边的边长，
表示的外接圆半径.
(1)
，求
的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
，问满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示
.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.(1)
，求的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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解题方法
3 . 
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：
.类比方法，我们可以得到
____ （用含有
的式子表示）
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到的式子表示）
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4 . 设非零复数
满足关系
，且
的实部为
，其中
．
(1)当
时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；
(2)是否存在正整数
，使得
对于任意实数
，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使
取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．
满足关系，且的实部为，其中．(1)当
时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；(2)是否存在正整数
，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．
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5 . 已知集合
（其中
为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为___________ .
（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为
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2022-11-04更新
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993次组卷
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5卷引用：第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第04讲 7.2.2 复数的乘、除运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
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6 . 设
，若存在
使得关于x的方程
恰有六个解，则b的取值范围是______ ．
，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是
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2022-04-27更新
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1208次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（A卷·知识通关练）（2）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题11-15
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7 . 已知
，
且z是复数，当
的最大值为3，则
_______ .
，且z是复数，当的最大值为3，则
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2022-04-19更新
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2214次组卷
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9卷引用：第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第17讲 复数的概念（已下线）第18讲 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）核心考点02复数（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）专题14 复数(讲义)-2（已下线）专题7 复数
8 . 在钝角中，分别是的内角所对的边，点
是的重心，若
，则
的取值范围是（ ）
中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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1691次组卷
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4卷引用：第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）山西省山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题
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解题方法
9 . 如图，已知正方体
，点P是棱
的中点，设直线为a，直线
为b．对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有两条直线l与a、b都成
角．以下判断正确的是（ ）
，点P是棱的中点，设直线为a，直线为b．对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有两条直线l与a、b都成角．以下判断正确的是（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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2022-01-21更新
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659次组卷
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5卷引用：专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
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解题方法
10 . 为求方程
的虚根，可把原式变形为
，由此可得原方程的一个虚根的实部为______________ .
的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为
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2022-04-26更新
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2249次组卷
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12卷引用：第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 复数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市第二十九中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第17讲 复数的四则运算（2）第七章 复数（单元检测）-【同步题型讲义】高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）专题9 学科素养与综合问题（填空题14）（已下线）第74练 计算提升训练14
