名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则
的取值范围是___________ .
的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是
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24-25高一上·全国·开学考试
名校
解题方法
2 . 若函数
在
上的最大值记为
，最小值记为
，且满足
，则称函数是在
上的“美好函数”．
(1)函数①
；②
；③
，其中函数 是在
上的“美好函数”；（填序号）
(2)已知函数
．
①函数是在上的“美好函数”，求
的值；
②当
时，函数是在
上的“美好函数”，请直接写出
的值；
(3)已知函数
，若函数是在
（为整数）上的“美好函数”，且存在整数
，使得
，求的值．
在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．(1)函数①
；②；③，其中函数 是在上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数
．①函数
是在上的“美好函数”，求的值；②当
时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；(3)已知函数
，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．
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2024-08-31更新
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314次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市铁路第一中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学模拟卷
名校
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
上，若
的面积等于4.则下列结论正确的是（ ）
是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若的面积等于4.则下列结论正确的是（ ）A．若点是椭圆的短轴顶点，则椭圆的标准方程为 |
B．若是动点，则 的值恒为2 |
C．若是动点，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若是动点，则 的取值范围是 |
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2024-07-14更新
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710次组卷
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3卷引用：湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试题河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题（已下线）压轴题03与圆锥曲线定义有关的4类压轴题-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，
是线段
上的动点，则下列判断正确的是（ ）
中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 |
B．过 ，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形 |
C．存在唯一的点，使得 |
D． 与平面 所成的角为定值 |
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2024-07-09更新
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181次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）数学（广东专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二上学期暑假自主学习质量检测数学试卷甘肃省2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量测试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则“
有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）
，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-28更新
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1544次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）模型2 含参的逻辑问题模型（第1章 集合、常用逻辑用语与不等式）高三辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）热点专题 3-4 导数与函数极值与最值【8类题型】
解题方法
6 . 已知三棱锥
外接球直径为SC，球的表面积为
，且
，则三棱锥的体积为______ .
外接球直径为SC，球的表面积为，且，则三棱锥的体积为
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2024-06-28更新
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574次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市开福区长沙大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖南省长沙市开福区长沙大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题2024届陕西省富平县高三第二次模拟理科数学试题江苏省部分学校2023-2024学年高一下学期6月联合测评数学试卷（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：
的渐近线方程为
，过点
的直线
交双曲线于，两点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
(3)探究圆：
上是否存在点
，使得过作双曲线的两条切线
，
互相垂直.
：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)记双曲线
的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.(3)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.
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2024-06-19更新
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783次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题广东省汕头市潮南区2024届高三下学期高考考前测试数学试题（已下线）专题11 解析几何中的定值问题【练】（压轴大全）（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）
8 . 已知双曲线
，点
在上，为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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2024-06-07更新
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16305次组卷
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12卷引用：湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（一）【讲】（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
9 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，有三个零点 |
B．当 时， 是的极大值点 |
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴 |
D．存在a，使得点 为曲线的对称中心 |
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2024-06-07更新
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21010次组卷
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23卷引用：湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）数学01（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷新疆石河子第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高三上学期8月阶段检测数学试卷2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）五年新高考专题09导数及其应用（已下线）三年新高考专题09导数及其应用福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）周测8 导数在不等式、函数零点等综合应用（提升卷）湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市2025届高中毕业班模拟检测（一）数学试题陕西省西安市第八十九中学教育集团弘德中学2023-2024学年高二下学期适应性演练考试数学试题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（讲义）（已下线）3.3 利用导数研究函数的极值与最值（已下线）专题05 函数的概念与性质（4大考向真题解读）（已下线）重难点专题 2-2 三次函数图像与性质【10类题型】
名校
10 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．对 不等式 在 上恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
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402次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷（已下线）数学02（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试数学试题
